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2017秋北京课改版数学九上20.1《锐角三角函数》ppt课件2

  • 课件名称:2017秋北京课改版数学九上20.1《锐角三角函数》ppt课件2
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2018-1-1 8:01:01
  • 课件大小:2256 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    2017秋北京课改版数学九上20.1《锐角三角函数》ppt课件2
    新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少? 2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。 方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程; 方法二:根据相似三角形的性质来说明。 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦(cosine),记作cosA, 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切(tangent),记作tanA, 即 注意 cosA,tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比; cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。 同样地, cosA,tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. A B C 6 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6, ,求cosA和tanB的值. 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值. A B C 2 3 延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗? 结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。 sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A), tanA·tan(90°—A)=1 练习 补充练习 1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB. A B C D 补充练习 2、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,AB=13,∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和点B到直线MC的距离. 3、如图所示,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, 求证: 1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C C 2、下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边. A B C D BC AC BD AD 1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为( ) A.2 B. C. D. 【解析】选B.根据正切的函数定义,角A的正切应是它的对边与邻边的比,所以B是正确,A是∠B的正切;C和D都错. B B A E D C 30° A 2.在△ABC中,∠C=90°,sinA= 则tanB=( ) 3.如图,小颖利用有一 个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度, 已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为 1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那 么这棵树高是( ) B 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= 则cosB的值等于( ) 5.如图,为了测量河两岸A.B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于( ) A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D. A B C a α 【解析】选B.在Rt△ABC中,tanα= 所以AB=a·tanα 【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形); 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号; 3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 在Rt△ABC中 28.1锐角三角函数(3) rldmm8989889 A B C ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c rldmm8989889 请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题: 1、这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度? 2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度。 30° 60° 45° 1 2 1 1 45° 新知探索:30°角的三角函数值 sin30°= cos30°= tan30°= rldmm8989889 cos45°= tan45°= sin45°= 新知探索:45°角的三角函数值 sin60°= cos60°= tan60°= 新知探索:60°角的三角函数值 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表: 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 例1 求下列各式的值: (1)cos260°+sin260° (2) 求下列各式的值: 例2 (1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, , 求∠A的度数. A B C (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求 a . A B O 当A,B为锐角 时,若A≠B,则 sinA≠sinB, cosA≠cosB, tanA≠tanB.
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