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2017秋北京课改版数学九上20.4《解直角三角形》ppt课件1

  • 课件名称:2017秋北京课改版数学九上20.4《解直角三角形》ppt课件1
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2018-1-1 8:32:37
  • 课件大小:328 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    2017秋北京课改版数学九上20.4《解直角三角形》ppt课件1
    (1)【思路分析】过点C作AB的垂线交AB于点D,在Rt△ACD和Rt△CBD中,利用已知的三角函数值可求出AD和BD的长,两者相加即可得AB的长. 解:如解图,过点C作CD⊥AB交AB于点D,在Rt△ACD中, AD=AC·cos25°≈10×0.91=9.1(千米), CD=AC·sin25°≈10×0.42=4.2(千米), 在Rt△CBD中,tan∠CBA= , ∴DB= ≈ ≈5.6(千米). ∴改直后公路AB的长为:AB=AD BD=9.1 5.6=14.7(千米). (2)【思路分析】公路改直后缩短的距离为原来的距离减去现在的距离即可得. 解:在Rt△CBD中,BC= ≈ =7(千米), ∴缩短的距离为AC BC-AB=10 7-14.7=2.3(千米). 答:改直后的公路比原来缩短了2.3千米. 例3题解图 D 【方法指导】解直角三角形及其应用的方法如下: (1)解直角三角形时,当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代要求的元素; (2)运用解直角三角形的方法解决实际问题:①审题:根据题干作出正确的平面图,在图形中弄明白哪些是已知量,哪些是未知量;②将已知条件转化为示意图中的边角关系,把实际问题转化为解直角三角形问题;③选择适当的关系式解直角三角形. 针对演练 1. (’14德州)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第1题图 B边长度分别 为a、b、c,正弦 sinA= ,余弦cosA=①_____,正切tanA= ②_____. 2.特殊角的三角函数值 α 三角函数 30° 45° 60° sinα ③_____ cosα ④____ tanα 1 ⑤____ 特殊角的三角函数值有着广泛的应用,必须熟记,为了帮助记忆,可采用下面的方法. (1)图形记忆法:如图①、②所示. sin30°=cos60°= ;sin60°=cos30°= ; sin45°=cos45°= ;tan30°= ;tan45°=1;tan60°= . (2)规律记忆法:30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2,分子依次为 、 、 ;30°、45°、60°角的余弦值恰好是60°、45°、30°角的正弦值. 考点二 直角三角形边角关系 1.在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出其他未知元素的过程,叫做解直角三 角形. 2.解直角三角形的类型和解法如下表: 已知条件 图形 解法 一直角边 和一锐角 (a,∠A) ∠B=90°-∠A, 已知斜边 和一个锐 角(c,∠A) ∠B= 90 °- ∠A,a=c·sinA b=c·cos A(或b= ) 已知两直 角边(a,b) ,由tanA= 求 ∠A,∠B=90°-∠A 已知斜边和 一条直角边 (c,a) ,由sinA= 求∠A,∠B=90°-∠A 考点三 解直角三角形的实际应用(高频考点) (1)俯角、仰角、坡度、坡角、方向角 仰角 俯角、 在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角(如图①) 坡度 (坡比)、 坡角 坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫坡度(坡比),记作i,即i= ;坡面与水平线的夹角叫坡角(或称倾斜角),记作α,于是有i=tanα= (如图②) 方向角 一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)××度,如图③,A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向,C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向) (2)解直角三角形的实际应用的方法 解直角三角形或构造直角三角形解决实际问题一般先把实际问题转化为数学问题,若题中无直角三角形,需要添加辅助线构造直角三角形,再利用解直角三角形的知识求解,需要注意的是在解直角三角形中,锐角三角函数起着桥梁作用. 【温馨提示】在解直角三角形实际应用题中常涉及到精确度,精确度是指一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:0.6546精确到0.01为0.65,精确到0.001为0.655. 常考类型剖析 典例精讲 类型一 锐角三角函数 例1(’13天津)tan60°的值等于( ) A. 1 B. C. D. 2 C 【解析】根据特殊角的三角函数值即可得出:tan60°= . 针对演练 计算 6tan45°-2cos60°的结果是( ) A. B. 4 C. D. 5 D 【解析】6tan45°-2cos60°=6×1-2× =6-1=5. 类型二 直角三角形边角关系 例 2(’14滨州)在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA= ,cosA= ,tanA= ,则BC的长为( ) A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 A 【解析】本题考查直角三角形的边角关系及锐角三角函数定义.如解图,sinA= ,cosA= ,tanA= ,这三个条件实质上有两个剩余条件,这很好的考查了对锐角三角函数概念的理解和区分,选用合适的条件将降低计算难度.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,要求∠A所对的直角边,显然选择sinA= ,设BC长为x,可直接求解.因为sinA= ,则x=AB·sinA=10× =6. 例2题解图 【方法指导】解答关于直角三角形边角关系的问题,通常都需要图形,如果没有图形,首先要画出图形.将已知条件在图形中表示出来,根据要求的边或角并结合已知条件,寻找与之对应的边角关系解直角三角形. 针对演练 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA= ,则斜边上的高等于( ) A. B. C.
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