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2017秋北京课改版数学九上22.2《圆的切线》ppt课件1

  • 课件名称:2017秋北京课改版数学九上22.2《圆的切线》ppt课件1
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2018-1-1 8:20:34
  • 课件大小:1007 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    2017秋北京课改版数学九上22.2《圆的切线》ppt课件1
    相交 ●O ●O ●O 相切 相离 两个公共点 没有公共点 唯一一个公共点 圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系 (1)dr 直线与圆相离 O r l A 1、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 如图,∵ OA是半径,OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 2、几何符号表达(推理格式): O r l A 下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线: 3、定理说明:在此定理中,题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,结论为“直线是圆的切线”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线. O. A O. A B 1. 过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2. 与半径垂直的直线是圆的切线( ) 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ) × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端点; (2)直线与这条半径垂直。 判断一条直线是圆的切线,你现在有多少种方法? 切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线。 2.利用圆心到直线的距离d与圆半径r的关系:当d=r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 例1、已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB 求证:直线AB是⊙O的切线 O B A C 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明AB⊥OC即可。 证明:连结OC(如图) ∵ OA=OB,CA=CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 例2、已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明:过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB OD⊥AB于点D ∴ OE=OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 ∴ AC是⊙O的切线。 例1与例2的证法有何不同? O B A C O A B C E D (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:无交点,作垂直,证半径。 1、如图△AOB中OA=OB=10,∠AOB=120°,以O为圆心,5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证:AB是⊙O的切线。 O B A C 证明:过点O作OC⊥AB与C, ∵OA=OB ∴∠AOC=∠BOC=60°(三线合一) ∵ ∴OC=5 ∴OC是半径∴AB是⊙O的切线
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